Родилась в 1942 году в селе Леваши Дагестанской АССР. Окончила Львовскую консерваторию (класс профессора Александра Эдельмана, который учился в Киевской Консерватории в одно время с Владимиром Горовицем у профессора Ф.Блюменфельда).
Будучи ещё студенткой пятого курса консерватории, была приглашена в Школу-десятилетку в качестве ассистента профессора и через год получила самостоятельный класс. В эти годы много концертировала, выступала с сольными концертами и с оркестром. С 1968 года преподаёт в Ленинграде. Является одним из ведущих педагогов ССМШ Санкт-Петербургской Консерватории им. Н.А. Римского - Корсакова.
Ученики Зоры Цукер выросли в ярких музыкантов, которые концертируют и преподают в разных странах, участвуют в известных фестивалях, являются победителями престижных международных конкурсов, таких как: конкурс имени Чайковского и Monte Carlo Piano Masters competition (Мирослав Култышев), Международные конкурсы камерных ансамблей в Японии и Италии, дипломы Лучшего концертмейстера на Международном конкурсе им. П.И.Чайковского в 2011 г., а также на многих других (Инга Дзекцер), Géza Anda piano competition, Международный конкурс им.С. Прокофьева и Международный конкурс им.С.Рихтера (Алексей Зуев), фестивалей им. Г.Нейгауза (М.Култышев, А.Григорьев, Е.Зарецкий и Г.Скрипачёв).
Воспитанники З.Цукер работают преподавателями кафедры специального фортепиано (Мирослав Култышев), камерного ансамбля (Инга Дзекцер), концертмейстерского класса (Дмитрий Ефимов) Санкт-Петербургской Консерватории, в Зальцбурге «Моцартеум» (Алексей Зуев).
Многолетнее сотрудничество её связывает с Северо-Западным регионом России (Великий Новгород, Череповец, Сыктывкар), где она работает в жюри, проводит мастер-классы.
С 2012 года принимает участие в фестивале «Образовательный мост Бостон - Санкт-Петербург», где выступают её ученики, и она проводит мастер-классы в Консерватории Новой Англии и Бостонском Университете.
Правительством Санкт-Петербурга присвоено звание «Лучший учитель года».
Почетный член Филармонического общества Санкт-Петербурга с 2000 года.
«Педагогика - это способность приникнуть к душе и суметь заразить ее той любовью к музыке, которую ты испытываешь сам. Если тебе это дано, значит, и твои ученики начинают играть с тем же обожанием музыки, которую ты несешь в себе. Зоре Цукер, которую я знаю с её ранней юности, в полной мере присущ этот редкий дар» - написала профессор Московской консерватории, народная артистка СССР Вера Горностаева.
