Родился в 1955 году в Свердловске.
С 1962 по 1974 гг. обучался в Средней специальной музыкальной школе при Уральской государственной консерватории им. М. П. Мусоргского (класс Владимира Феденко). Выпускник Уральской государственной консерватории им. М. П. Мусоргского (класс того же педагога).
Лауреат II премии Всероссийского конкурса музыкантов-исполнителей (Ленинград, 1983).
В 1977 году Александр Трушков был приглашен на работу в Симфонический оркестр Свердловской филармонии, где работал до 1984 года. В 1984 году переехал в Ленинград, где стал солистом симфонического оркестра Ленинградского государственного академического театра оперы и балета имени С. М. Кирова (сегодня – симфонического оркестра Мариинского театра).
С 1982 по 1984 год Александр Трушков преподавал в Свердловском музыкальном училище. В 1997 году начал преподавательскую деятельность в Санкт-Петербурге. С 1997 по 2000 гг. Александр Трушков преподавал в Средней специальной музыкальной школе Санкт-Петербургской консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова, с 2007 года в должности доцента ведет класс гобоя в Санкт-Петербургской консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова.
