Родилась в 1985 году в семье музыкантов. Начала обучаться игре на скрипке с пяти лет в Алма-Ате (Казахстан) в классе О. Даниловой. В шесть лет впервые выступила с оркестром. С 1995 года Алёна учится в классе Народного артиста СССР, профессора Э.Грача – сначала в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории и с 2002 – в Московской консерватории. В 2003 году по приглашению М.Ростроповича Алена прошла стажировку во Франции.
Международная карьера скрипачки началась в десятилетнем возрасте с концерта в рамках фестиваля в г. Тур (Франция). Затем последовали победы: в 12 лет Алена выиграла Международный юношеский конкурс скрипачей в Клостер-Шонталь (Германия) – 1-я премия и специальный приз за лучшее исполнение виртуозного произведения, а в 2000 году на Международном конкурсе им. Т. Вроньского для скрипки соло в Варшаве ей – самой младшей участнице – присуждают 1-ю премию и специальные призы за лучшее исполнение произведений Баха и Бартока.
В 2001 году на XII Международном конкурсе имени Генрика Венявского в Познани Алёна стала обладательницей 1-й премии, золотой медали и 9 специальных призов, включая специальный приз за лучшее исполнение произведения современного композитора. Скрипачку поддерживает «Фонд Скрипичного Искусства» (Москва); она также является лауреатом программы «Новые имена» и стипендиатом фонда М. Ростроповича (стипендия им.Ойстраха). Солистка Московской Филармонии с 2001 года. Музыкант активно принимает участие в различных международных фестивалях.
Регулярно выступает в лучших залах Москвы и России; концерты в Европе, Азии, США, Израиле, Китае, Бразилии и в других странах проходят у Алёны с неизменным успехом и прекрасными откликами прессы.
В ноябре 2004 года Алена Баева получила Гран-при на II Московском Международном конкурсе скрипачей имени Паганини. Эта награда дала ей право играть на скрипке Страдивари 1723 года - «Страдивари Венявского» - из Государственной коллекции уникальных музыкальных инструментов (скрипка предоставлена при помощи «Фонда Скрипичного искусства»).
В мае 2005 Алёне было присуждено звание лауреата конкурса Королевы Елизаветы в Брюсселе.
В начале 2006 совместно с «Фондом Скрипичного Искусства» был выпущен ее первый студийный компакт-диск – записи Первых концертов Бруха и Шостаковича с Российским Национальным оркестром, дирижер Пааво Берглунд.
